ทบทวนบทเรียน

สัปดาห์นี้ไม่ใช่สัปดาห์เนื้อหาใหม่ ตามตารางเรียน (ดูปฏิทินการ เรียน) สัปดาห์ที่ 17 ไม่มีเนื้อหาที่ต้องอ่านและไม่มีการบ้านใน MyLab ใช้เวลานี้ในการรวบรวมความรู้: ทบทวนจุดอ่อนที่แบบทดสอบทบทวนตนเองชี้ให้เห็น ทำโจทย์ MyLab ที่เคยตอบผิดใหม่ และฝึกทำตัวอย่างโจทย์ใน เอกสารประกอบการสอนแต่ละสัปดาห์อีกครั้ง แทนที่จะอ่านผ่าน ๆ เพียงอย่างเดียว

17.1 แผนที่หลังสอบกลางภาค: สัปดาห์ที่ 9–16

สอบกลางภาค (สัปดาห์ที่ 8) ครอบคลุมเนื้อหาถึงปริพันธ์จำกัดเขต ทุกอย่างหลังจากนั้นสร้างเส้นเรื่อง ต่อเนื่องเดียว: หาค่าปริพันธ์ที่แน่นอน (ทฤษฎีบทหลักมูล การแทนค่า) นำไปใช้วัดปริมาณเชิงเรขาคณิต (ปริมาตร ความยาวส่วนโค้ง พื้นที่ผิว งาน) ขยายการหาอนุพันธ์และปริพันธ์ไปยังฟังก์ชันผกผันและฟังก์ชัน อดิศัย แก้ไขรูปแบบไม่กำหนดและปริพันธ์ที่ดื้อรั้น จากนั้นก้าวจากผลรวมจำกัดสู่ผลรวมอนันต์ (ลำดับ → อนุกรม → การทดสอบการลู่เข้า → อนุกรมกำลังและเทย์เลอร์)

17.2 รายการตรวจสอบทบทวนทั้งวิชา

เป็นการตรวจสอบตนเอง ไม่ใช่เนื้อหาใหม่ หากข้อใดรู้สึกไม่มั่นใจ ให้ตามลิงก์กลับไปยังตัวอย่างโจทย์ ต้นฉบับ แทนที่จะพยายามอนุมานใหม่ภายใต้ความกดดันของการสอบ

• พื้นฐาน (สัปดาห์ที่ 1–3). เลื่อน/ปรับขนาด/รวมฟังก์ชันได้หรือไม่ หาค่าลิมิตด้วยการ จัดรูปพีชคณิตได้หรือไม่ และจำแนกประเภทความไม่ต่อเนื่องได้หรือไม่? → สัปดาห์ 1, สัปดาห์ 2, สัปดาห์ 3
• การหาอนุพันธ์ (สัปดาห์ที่ 4–6). ใช้กฎผลคูณ/ผลหาร/ลูกโซ่ได้หรือไม่ หาอนุพันธ์แบบ อิมพลิซิตได้หรือไม่ ตั้งโจทย์อัตราสัมพัทธ์ได้หรือไม่ และใช้อนุพันธ์หาค่าสุดขีด ความเว้า และปัญหา ค่าเหมาะสมที่สุดได้หรือไม่? → สัปดาห์ 4, สัปดาห์ 5, สัปดาห์ 6
• พื้นฐานการหาปริพันธ์ (สัปดาห์ที่ 7, 9). สร้างผลรวมรีมันน์ได้หรือไม่ ใช้ทฤษฎีบทหลักมูลได้ ทั้งสองทิศทางหรือไม่ และหาปริพันธ์ด้วยการแทนค่าได้หรือไม่? → สัปดาห์ 7, สัปดาห์ 9
• การประยุกต์เชิงเรขาคณิต (สัปดาห์ที่ 10). ตั้งปริพันธ์ปริมาตรแบบแผ่นดิสก์/วอชเชอร์/เปลือก ได้หรือไม่ ตั้งปริพันธ์ความยาวส่วนโค้งได้หรือไม่ และตั้งปริพันธ์พื้นที่ผิวการหมุนได้หรือไม่? → สัปดาห์ 10
• ฟังก์ชันอดิศัย (สัปดาห์ที่ 11). หาอนุพันธ์และปริพันธ์ของฟังก์ชันผกผัน ln และ e^x ได้ หรือไม่ และตั้งปริพันธ์งานได้หรือไม่? → สัปดาห์ 11
• รูปแบบไม่กำหนดและเทคนิคการหาปริพันธ์ (สัปดาห์ที่ 12–13). ใช้กฎโลปิตาลได้ถูกต้อง หรือไม่ (ตรวจสอบรูปแบบไม่กำหนดก่อนเสมอ) หาปริพันธ์ทีละส่วนได้หรือไม่ ใช้การแทนค่าตรีโกณมิติได้ หรือไม่ และหาค่าปริพันธ์ไม่ตรงแบบได้หรือไม่? → สัปดาห์ 12, สัปดาห์ 13
• ลำดับและอนุกรม (สัปดาห์ที่ 14–16). ตัดสินการลู่เข้าของลำดับได้หรือไม่ จำแนกอนุกรม เรขาคณิตหรืออนุกรมส่วนต่างได้หรือไม่ เลือกการทดสอบการลู่เข้าที่เหมาะสมได้หรือไม่ (ปริพันธ์ เปรียบเทียบ อัตราส่วน ราก อนุกรมสลับ) และสร้าง/ใช้อนุกรมเทย์เลอร์ได้หรือไม่? → สัปดาห์ 14, สัปดาห์ 15, สัปดาห์ 16

17.3 ความเชื่อมโยงระหว่างสัปดาห์ต่าง ๆ

วิชานี้ไม่เคยเป็นเพียงรายการหัวข้อสิบแปดหัวข้อที่แยกจากกัน มีเส้นด้ายไม่กี่เส้นที่ทอดผ่านเนื้อหา เกือบทั้งหมด และการทบทวนตามเส้นด้ายเหล่านี้มักเร็วกว่าการทบทวนทีละสัปดาห์:

• ทางลัดเปรียบเทียบดีกรี (กล่าวครั้งแรกในสัปดาห์ที่ 3, §3.9) ปรากฏขึ้นอีกครั้งเพื่อหา ค่าลิมิตที่อนันต์ ใช้พิสูจน์การทดสอบเปรียบเทียบด้วยลิมิต (สัปดาห์ที่ 15, §15.4) และใช้เลือก อนุกรมเปรียบเทียบตลอดสัปดาห์ที่ 15
• ผลรวมรีมันน์ (สัปดาห์ที่ 7) คือภาพเดียวกับการเปรียบเทียบพื้นที่ของการทดสอบปริพันธ์ (สัปดาห์ที่ 15, §15.1) และเบื้องหลังการตั้งปริพันธ์ปริมาตร/ความยาวส่วนโค้ง/พื้นที่ผิวทุกข้อ ในสัปดาห์ที่ 10
• การแทนค่า (สัปดาห์ที่ 9) กลับมาปรากฏในการแทนค่าตรีโกณมิติ (สัปดาห์ที่ 12) และในการหา ปริพันธ์ทีละพจน์ของอนุกรมกำลังทุกครั้ง (สัปดาห์ที่ 16, §16.3, §16.7)
• ลิมิต (1+1/n)^n → e (สร้างไว้ในสัปดาห์ที่ 12, §12.4) กลับมาปรากฏโดยไม่เปลี่ยน แปลงในการคำนวณการทดสอบอัตราส่วนของตัวอย่าง 15.3 ในสัปดาห์ที่ 15
• อนุกรมเรขาคณิต (สัปดาห์ที่ 14, §14.6) คือวัตถุเดียวกับอนุกรมกำลัง 1/(1−x) (สัปดาห์ที่ 16, สมการ 16.3d) — ตัวหนึ่งเป็นกรณีพิเศษของอีกตัวหนึ่ง ไม่ใช่สูตรสองสูตรที่ ไม่เกี่ยวข้องกันที่ต้องท่องจำแยกกัน

17.4 เอกสารอ้างอิง

• Thomas, G. B., Weir, M. D. and Hass, J. Thomas' Calculus, SI Units, 15th ed. Pearson, 2024. — ขอบเขตการทบทวนทั้งหมด: §1.1–1.3, §2.1–2.6, §3.1–3.9, §4.1–4.5, §5.1–5.6, §6.1–6.5, §7.1–7.5, §8.1–8.5, §8.8, §9.1–9.10
• Pearson MyLab Math — ไม่มีการมอบหมายใหม่ในสัปดาห์นี้ ใช้โหมดทบทวนกับการบ้านเดิมเพื่อทำโจทย์ ที่เคยตอบผิดใหม่