แคลคูลัส 1

คำอธิบายรายวิชา

วิชาแคลคูลัส 1 ปูพื้นฐานแนวคิดสำคัญของวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ: การอธิบายอัตราการเปลี่ยนแปลงอย่างแม่นยำ (อนุพันธ์) และการรวมปริมาณเล็กจิ๋วจำนวนอนันต์เข้าด้วยกัน (ปริพันธ์) พร้อมกับกลไกของฟังก์ชัน ลิมิต และความต่อเนื่องที่ทำให้แนวคิดทั้งสองมีความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์

เนื้อหาครอบคลุมฟังก์ชัน ลิมิต ความต่อเนื่องและการประยุกต์ใช้ อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ แนะนำอนุพันธ์ การหาอนุพันธ์ การประยุกต์ใช้อนุพันธ์ ปริพันธ์จำกัดเขต การหาปริพันธ์ด้วยปฏิยานุพันธ์ การประยุกต์ใช้ ปริพันธ์จำกัดเขต รูปแบบของการหาค่าไม่ได้ ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ การหาปริพันธ์ด้วยวิธีเชิงตัวเลข อันดับและอนุกรมของจำนวน และการกระจายอนุกรมเทย์เลอร์ของฟังก์ชันพื้นฐาน

ผลลัพธ์การเรียนรู้

เมื่อเรียนจบรายวิชานี้แล้ว นักศึกษาจะสามารถ:

1. หาโดเมน เรนจ์ และกราฟของฟังก์ชัน รวมและประกอบฟังก์ชัน และหาค่าลิมิตด้วยกฎของลิมิต ลิมิตด้านเดียว และพฤติกรรมของลิมิตที่อนันต์
2. วิเคราะห์ว่าฟังก์ชันมีความต่อเนื่องที่ใด และใช้ความต่อเนื่องร่วมกับทฤษฎีบทค่ากลางในการให้เหตุผล เกี่ยวกับพฤติกรรมของฟังก์ชัน
3. หาอนุพันธ์โดยใช้บทนิยามและกฎการหาอนุพันธ์ (ผลคูณ ผลหาร ลูกโซ่ อิมพลิซิต) และตีความอนุพันธ์ในฐานะ อัตราการเปลี่ยนแปลงและความชันของเส้นสัมผัส
4. ประยุกต์ใช้อนุพันธ์กับอัตราสัมพัทธ์ การประมาณเชิงเส้น ค่าสุดขีด ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย การร่างกราฟ และโจทย์การหาค่าเหมาะที่สุด
5. หาค่าปริพันธ์จำกัดเขตและไม่จำกัดเขตด้วยทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัส การแทนค่า การหาปริพันธ์แบบ แยกส่วน วิธีเชิงตรีโกณมิติ และเศษส่วนย่อย
6. ประยุกต์ใช้ปริพันธ์จำกัดเขตกับพื้นที่ ปริมาตร ความยาวส่วนโค้งและพื้นที่ผิว งาน และโจทย์การสะสม ปริมาณอื่น ๆ รวมถึงหาค่าปริพันธ์ไม่ตรงแบบและรูปแบบที่หาค่าไม่ได้
7. ตัดสินการลู่เข้าหรือลู่ออกของลำดับและอนุกรมด้วยการทดสอบมาตรฐาน และสร้างพร้อมใช้งานอนุกรมเทย์เลอร์ และแมกคลอรินเพื่อประมาณค่าฟังก์ชัน

โครงสร้างรายวิชา

เอกสารประกอบการสอน

วิชาบังคับก่อน

ไม่มี รายวิชานี้เป็นแคลคูลัสตัวแรก โดยสมมติว่านักศึกษามีพื้นฐานพีชคณิตและฟังก์ชันตรีโกณมิติ ระดับมัธยมศึกษา ซึ่งมีการทบทวนอีกครั้งในสัปดาห์ที่ 1